Mias Klasse gestaltet für den heutigen Umzug einen Wagen mit «Räbeliechtli». Die vielen Räben auf den Schulhof zu tragen, ist aber eine mühsame Arbeit. Und es dauert viel zu lange - der Umzug beginnt ja schon bald. Zum Glück hat Luis rechtzeitig eine tolle Idee, wie sie die Räben einfacher und schneller auf den Pausenplatz transportieren können. Gemeinsam mit Mia macht er sich sofort an die Arbeit, die Idee umzusetzen. Was haben die beiden wohl vor?
Auch in unserem Alltag gibt es viele Tätigkeiten, die sehr knifflig sind oder viel körperliche Energie von uns fordern. Aber mit Hilfe der Technik können solche Aufgaben für uns vereinfacht werden. Dazu muss man aber Ideen haben und man muss tüfteln und ausprobieren. So wie dies nun Mia und Luis gerade tun. Meistens funktioniert beim ersten Ausprobieren noch nicht ganz alles wie geplant. Dann muss man herausfinden, warum es noch nicht funktioniert und versuchen, das Problem zu beheben. So wird fortlaufend entwickelt, getestet, verbessert und wieder getestet und so weiter. Bis das Problem gelöst ist.
Auch du begegnest in der Schule immer wieder Aufgaben, bei denen du herausgefordert wirst und möglicherweise Probleme auftauchen. Zum Beispiel bei einer kniffligen Mathematikaufgabe. Dann musst du viel überlegen, ausprobieren und vielleicht sogar nach weiteren Informationen suchen.
In der Informatik ist das Problemlösen übrigens eine sehr wichtige Fähigkeit. Denn Programmiererinnen und Programmierer haben tagtäglich viele Probleme zu lösen. Dazu müssen sie viel recherchieren, logisch Denken, analysieren und ausprobieren. Das machen sie in der Regel nicht alleine, sondern mit anderen Programmiererinnen und Programmierern zusammen. Denn gemeinsam hat man viel mehr Ideen, man kann sich gegenseitig Rückmeldungen geben und über mögliche Problemlösungen diskutieren. So kommen sie zu den besten Ergebnissen.
Nun bist du an der Reihe! Zum Thema «Problemlösen» hat deine Lehrperson Aufgaben für dich. Und wenn du diese gelöst hast, dann erfährst du, wie es bei Mia und Luis in der Geschichte weitergeht. Wie haben sie ihr Problem wohl gelöst?
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Problemlösen hat den Ursprung in der Mathematikdidaktik, spielt im Alltag und anderen Fachbereichen, wie der Informatik, aber zunehmend auch eine zentrale Rolle. Es geht darum, Problemstellungen zu verstehen, einen Lösungsweg dafür zu entwickeln und diesen auszuführen sowie auf seine Zielerreichung hin zu überprüfen. Dies ist ein komplexer Prozess und bedingt neben Fachwissen auch eine breite Palette an methodischen Kompetenzen (mehr Infos zum Problemlösen und mathematischen Problemlösen).
Diese Problemlösefähigkeiten können unter anderem mit Programmier- oder Fermi-Aufgaben* trainiert werden. Wichtig ist dabei, die Schüler*innen im Prozess zu unterstützen. Gerade in der 3. und 4. Klasse benötigen sie noch vermehrt Unterstützung, um Problemstellungen strukturiert anzugehen und Strategien zielgerichtet anzuwenden. Dabei kann es helfen, die Schüler*innen dazu aufzufordern, die Problemstellung in eigenen Worten zu formulieren, gegebenen Informationen visuell darzustellen und mögliche Lösungswege im Voraus zu besprechen sowie im Nachgang zu vergleichen und zu reflektieren.
* In einer Fermi-Aufgabe wird ein Problem dargestellt, zu dem nicht alle Informationen präsentiert werden. Um diese Problemstellung zu lösen, müssten bestimmte Informationen und Daten erst recherchiert werden. Dies fordert kreative Lösungsansätze, gutes Schätzungsvermögen und Kombinationsfähigkeiten.
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MI.1.2.c:
Die Schüler*innen können mithilfe von vorgegebenen Medien lernen und Informationen zu einem bestimmten Thema beschaffen (z.B. Buch, Zeitschrift, Lernspiel, Spielgeschichte, Website).
MI.1.4.b:
Die Schüler*innen können Medien für gemeinsames Arbeiten und für Meinungsaustausch einsetzen und dabei die Sicherheitsregeln befolgen.
MI.2.2.b:
Die Schüler*innen können durch Probieren Lösungswege für einfache Problemstellungen suchen und auf Korrektheit prüfen (z.B. einen Weg suchen, eine Spielstrategie entwickeln). Sie können verschiedene Lösungswege vergleichen.
› Vorbereitung auf 5./6. Klasse
MI.2.2.c:
Die Schüler*innen können Abläufe mit Schleifen und Verzweigungen aus ihrer Umwelt erkennen, beschreiben und strukturiert darstellen (z.B. mittels Flussdiagramme).
› Vorbereitung auf 5./6. Klasse.
Anwendungskompetenzen – Recherche & Lernunterstützung:
Die Schüler*innen können mit Hilfe von vorgegebenen Medien lernen und Informationen zu einem bestimmten Thema beschaffen (z.B. Buch, Zeitschrift, Lernspiel, Spielgeschichte, Webseite).
MA.1.B.1.f:
Die Schüler*innen lassen sich auf offene Aufgaben ein, erforschen Beziehungen, formulieren Vermutungen und suchen Lösungsalternativen.
MA.1.C.1.e:
Die Schüler*innen können Rechenwege zu den Grundoperationen darstellen, austauschen und nachvollziehen (z. B. 80 + 5 + 5 + 5 + 5 = 80 + 4 · 5; 347 - 160 → 160 + 40 + 147 = 347).
MA.3.A:
Die Schüler*innen können Grössen schätzen, messen, umwandeln, runden und mit ihnen rechnen.
Je nach Aufgabenstellung:
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Die Lehrperson präsentiert der Klasse eine thematisch passende Problemstellung (Fermi-Aufgabe*). Beispielsweise: «Stellt euch vor, an eurer Schule wird ebenfalls ein «Räbenumzug» organisiert. Jede Klasse gestaltet einen solchen Wagen. Wie viele Räben müssen ungefähr bestellt werden? Was könnte das wohl kosten?» Gemeinsam werden Vermutungen angestellt. Je nach Vorwissen der Klasse, kann die Lehrperson das Vorgehen mehr oder weniger direkt vorgeben oder sogar ganz frei in (Partner-)Gruppen erarbeiten lassen. Danach sammeln die Schüler*innen die nötigen Informationen (› Zahlen und Fakten der Räbenchilbi Richterswil als Referenz) und stellen Berechnungen an. Zum Schluss präsentieren die Schüler*innen ihre Lösungswege, vergleichen sie miteinander und überprüfen ihre Ergebnisse. Mögliche Fragen für die Reflexion: Wie seid ihr vorgegangen? Woher habt ihr die Informationen? Wie wissen wir, dass das Resultat richtig sein könnte? Etc.
Dieses «Räben-Problem» dient als Anknüpfungspunkt, um anschliessend das allgemeine Vorgehen beim Problemlösen mit den Schüler*innen zu thematisieren. Mit Hilfe eines Ablaufschemas werden die einzelnen Schritte im Problemlöseprozess eingeführt. Anschliessend lösen die Schüler*innen selbst Problemstellungen (z. B. Sachprobleme, offene Aufgaben, Logicals / für Fortgeschrittene: Fermi-Aufgabenkarten, Denkschule.ch / kostenpflichtige Aufgabensets von Grundschulkönig, Persen-Verlag, School-Scout). Dabei dokumentieren sie die einzelnen Schritte ihres Problemlöseprozesses in einem Lernjournal (mögliche Vorlage). Hilfreich ist, das Vorgehen laufend zu besprechen.
Hinweise
Da Fermi-Aufgaben per se nicht alle nötigen Informationen verraten und die Schüler*innen selbst danach suchen müssen, sind diese Aufgaben eine Herausforderung. Einerseits werden Kompetenzen im Bereich flexibel Rechnen vorausgesetzt, andererseits sollte das Schätzen und Rechnen mit Grössen (je nach Aufgabe) gefestigt sein. Darüber hinaus sollten Schüler*innen in der Lage sein, ihre Lösungswege darzustellen und zu dokumentieren. Die Lehrperson begleitet dementsprechend die Schüler*innen während der Arbeit (methodische, strategische oder auch inhaltliche Hilfestellungen). Oft kann es auch Sinn machen, heterogene Lerngruppen zu bilden oder in der Klasse gemeinsam eine erste Fermi-Aufgabe zu bearbeiten.
Niveaudifferenzierung
Bei grossen Zahlen können Schüler*innen einen Taschenrechner einsetzen. Alternativ kann die Lehrperson den Zahlenraum einschränken oder den Schüler*innen eine Stellenwerttafel für Grössen zur Verfügung stellen.
Mögliche Fortsetzung
Die Schüler*innen erfinden eigene Fermi-Aufgaben. Vorab sollte die Lehrperson die Form der Fermi-Aufgaben mit ihnen besprechen. (Wie sind Fermi-Aufgaben formuliert? Welche Informationen sind gegeben? Welche nicht? Und wo/wie finden wir diese Informationen? Wie sehen die Lösungen aus?) Anschliessend lösen die Schüler*innen die selbst erstellten Problemstellungen gegenseitig und besprechen deren Lösungen sowie Lösungswege gemeinsam.
Variante:
Die eigenen Fermi-Aufgaben sammeln die Schüler*innen mit Hilfe eines digitalen Tools (z. B. Padlet, OneDrive, Teams, OneNote, …).
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NMG – Experimentieren
Die Schüler*innen führen alltagsnahe Experimente (Schwachstrom, Magnetismus etc.) durch. Sie stellen zuvor Hypothesen auf und dokumentieren den Prozess. Dies fördert Teilkompetenzen des Problemlösens.
Sprachen – Texte übersetzen
Die Schüler*innen erhalten einen fremdsprachigen Text und versuchen, diesen mit Hilfsmitteln (Duden, Herleitungen, digitale Medien) zu verstehen. So entwickeln sie Strategien, um Wörter, die sie nicht verstehen, zu übersetzen.
Musik – Geräusche entwickeln
Die Schüler*innen müssen ein bestimmtes Geräusch erzeugen (z. B. Knistern eines Feuers, Donner etc.). Sie haben dafür verschiedene Materialien und gegebenenfalls auch digitale Hilfsmittel zur Verfügung und müssen es möglichst «echt» klingend hinkriegen.
TTG – offener Arbeitsauftrag
Die Schüler*innen erhalten einen offenen Auftrag (z. B. gestaltet eine Hülle/Etui für eure Stifte). Sie werden nicht Schritt für Schritt instruiert und müssen den Arbeitsprozess und die Methoden selbst herausfinden.
BG – Farben mischen
Den Schüler*innen wird eine Farbe vorgegeben und sie müssen durch Experimentieren (Problemlösen) selbst herausfinden, wie sie diese Farbe aus den Grundfarben mischen können.
BS – Tanz-Choreo erfinden
Die Schüler*innen entwickeln einen eigenen Tanz. Dabei müssen sie wiederkehrende Sequenzen berücksichtigen. Dies (Mustererkennung) ist eine Teilkompetenz des Problemlösens.
MI – Programmieren
Die Schüler*innen programmieren ein einfaches Spiel mit ScratchJr (weitere Programmierumgebungen oder -Apps: Ronjas Roboter, CodeMonkey, Lightbot, Run Marco, Cargo-Bot, xLogo).
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Da in Comics der Ton fehlt und der Text sowie auch die Bilderanzahl limitiert ist, müssen zusätzliche Informationen zu Handlungen, Gefühlen oder Situationen anders dargestellt bzw. den Lesenden vermittelt werden. Deshalb wird in Comics viel mit Symbolen gearbeitet. Das sind beispielsweise Satzzeichen (Fragezeichen über dem Kopf, wenn die Figur etwas nicht versteht), Buchstaben (Zzzzz für eine schlafende Figur) oder Piktogramme (Schweisstropfen für Anstrengung oder Angst / Glühbirne für eine Idee / Blitze, Totenköpfe oder Gewitterwolken für Wut). Oft werden auch Stiche oder Zeichen um den Kopf der Figur herum gezeichnet (Korona), um den Gemütszustand darzustellen. Gerade Stiche vom Kopf weg verdeutlichen Erstaunen. Sind sie aber gewellt und über dem Kopf, ist die Figur wütend oder erhitzt. Kleine Vögelchen schwirren, wenn jemand den Kopf angeschlagen hat und bei kleinen Bläschen oder Spiralen ist die Figur beschwipst oder verschlafen.
So gibt es viele verschiedenen Zeichen und Symbole, die die Kinder in dieser Sequenz kennenlernen (mehr Informationen auf 123comic.net).
Zum Einstieg schauen sich die Schüler*innen die Comic-Geschichte «Räbenumzug» nochmals genau an. Sie suchen nach solchen Symbolen und überlegen, was diese bedeuten könnten. Die Ergebnisse werden im Plenum gesammelt und besprochen. Die Kinder suchen anschliessend in Comics oder im Internet nach weiteren Symbolen und sammeln diese in ihrem Skizzenheft. Die gefundenen Symbole und Bedeutungen werden danach gemeinsam betrachtet und besprochen.
Alternativ kann auch im Word über «Einfügen > Piktogramme» nach geeigneten Symbolen und Zeichen gesucht werden. Das gibt den Kindern Ideen, wie gewisse Zustände und Befindlichkeiten symbolisch dargestellt werden könnten.
Eine weitere Übung zum Thema Symbole in Comics befindet sich auf zebis.digital. Auch in der Broschüre sind Tipps und Tricks dazu zusammengetragen.
Als anschliessende Übung ergänzen die Kinder in einem «leeren» Comic mit lediglich Figuren und Sprechblasen ergänzen die Kinder zum Abschluss passende Symbole.
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Lehren und Lernen mit digitalen Medien im Mathematikunterricht richtet sich grundsätzlich nach denselben Qualitätskriterien, wie das Unterrichten mit analogen Medien. Im Fokus steht immer das Mathematiklernen, die Medien erfüllen dabei einen bestimmten Zweck. Eingebettet ist die Verwendung von Medien wiederum in die Grundlagen der Mathematikdidaktik und damit verbundenen Gütekriterien. Durch die Vorgabe des Lehrplanes fächerintegriert Anwendungskompetenzen zu erwerben und der engen Verbindung des Faches Mathematik mit der Informatik, kommen jedoch weitere relevante Aspekte und Gütekriterien hinzu. Der Grundsatz, dass digitale Medien das Mathematiklernen fördern sollen, muss jedoch stets berücksichtigt werden. Aktuell gibt es noch wenig belastbare Forschungsresultate zur Wirksamkeit bestimmter digitaler Medien im Mathematikunterricht. Kaum erforscht sind auch einzelne Apps mit wenigen Ausnahmen. Um zu entscheiden, ob ein digitales Medium oder eine App im Unterricht eingesetzt werden soll, muss somit von Thema zu Thema entlang grundlegender mathematik-, allgemein- und mediendidaktischer Qualitätskriterien entschieden werden.
Werfen wir einen Blick in den Lehrplan 21, so finden wir zu den drei Kompetenzbereichen jeweils drei Handlungsaspekte: Operieren und Benennen, Erforschen und Argumentieren, sowie Mathematisieren und Darstellen (siehe Abbildung).
Für den Kompetenzbereich Zahl und Variable im Handlungsaspekt Operieren und Benennen finden sich in allen Appstores zahlreiche – mehr oder minder passende – Apps. Zudem bieten die Lehrmittel Mathematik (Züricher) und Mathwelt auf das Lehrmittel abgestützte und didaktisch eingebettete Apps an. Für die Handlungsaspekte Erforschen und Argumentieren oder Mathematisieren und Darstellen lassen sich kaum Apps finden – egal ob mit oder ohne Unterrichtsvorschläge. Die Lehrmittel bieten einzelne Werkzeugapps an. Diese kann man beim Handlungsaspekt Erforschen nutzen. Ebenso gibt es Darstellungshilfen. Insgesamt ist das Angebot jedoch gering. Schnell lohnt sich der Zeitaufwand auch nicht, wenn die Klasse für jedes Thema eine neue App kennenlernen muss. Der Einarbeitungsaufwand lohnt sich häufig nur bedingt und nicht selten funktioniert die App mit dem nächsten Update nicht mehr (ausgenommen Lehrmittelapps). In vielen Fällen bieten sich bereits auf den Geräten vorinstallierte Apps wie Kamera- und Videofunktion für das Lehren und Lernen mit digitalen Medien im Mathematikunterricht an. Diese ermöglichen es, mit wenig Einarbeitungsaufwand digitale Medien zu nutzen, um Bild-, Video- oder Tonaufnahmen für das Begründen und Visualisieren von Rechnungswegen zu erstellen. Die Produkte können in einer gängigen App wie Bookcreator, OneNote, PowerPoint oder Word weiterverarbeitet werden und Anlass für einen Austausch bieten. Dadurch wird auch die Übersetzung zwischen den Repräsentationsebenen E-I-S (enaktiv, ikonisch, symbolisch) gefördert Mathematikspezifische Werkzeugapps können mit ihren Analogen Pendants vergleichen werden und Vor- und Nachteile für das Mathematiklernen mit den Schüler*innen betrachtet werden.
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